针对曲率中的局部抖动进行平滑

在计算曲率的过程中，采用平滑函数确实能够有效降低数据的抖动现象。然而，若对整个数据集实施平滑处理，则可能会引发数据失真的问题。

为了最大程度地减少抖动并尽可能确保曲率计算的准确性，我们应当仅针对曲率中的局部抖动进行平滑处理，而非对整个数据集进行平滑。为此，可以考虑采用“自适应平滑”或“局部平滑”的方法，以精准地应对高频噪声点，从而实现更为精确和平滑的曲率计算。

下面是几种实现方式：

一、方法 1：条件平滑

在计算曲率后，可以检测较大变化的位置，仅对这些位置应用平滑。MATLAB中，可以用平滑后的曲率和原曲率的差异来判断哪些位置需要平滑，针对这些位置执行平滑操作。下面是示例代码：

% 设置一个变化阈值，确定哪些点需要平滑
threshold = 0.1; % 你可以根据数据的情况调整这个值

% 计算曲率变化率（差分）
curvature_diff = abs(diff(curvature_spline));

% 找到超过阈值的点位置
smooth_indices = find(curvature_diff > threshold);

% 只对这些点平滑
curvature_spline_smoothed = curvature_spline; % 初始化平滑后的数据

for i = 1:length(smooth_indices)
    idx = smooth_indices(i);
    % 平滑该位置的附近点（以当前点为中心）
    range = max(1, idx-2):min(length(curvature_spline), idx+2);
    curvature_spline_smoothed(range) = smoothdata(curvature_spline(range), 'movmean', 5);
end

二、方法 2：基于分段平滑

可以将曲率分为多个区间，只对高频抖动的区间应用平滑。例如，对于每隔一段距离，检查该段数据的抖动幅度，决定是否需要平滑。

% 设置一个变化阈值，确定哪些点需要平滑
threshold = 0.1; % 你可以根据数据的情况调整这个值
% 将曲率分段，并设置一个分段大小
segment_size = 10; % 这个值可以根据曲率数据长度和实际抖动情况调整

curvature_spline_segmented = curvature_spline; % 初始化分段平滑后的数据

for i = 1:segment_size:length(curvature_spline)
    % 当前段的范围
    segment_range = i:min(i+segment_size-1, length(curvature_spline));
    
    % 检查该段内的抖动情况（标准差）
    if std(curvature_spline(segment_range)) > threshold
        % 只对这个段应用平滑
        curvature_spline_segmented(segment_range) = smoothdata(curvature_spline(segment_range), 'movmean', 5);
    end
end

三、方法 3：手动选择抖动区域平滑

如果已知具体哪些位置需要平滑，可以手动设置平滑范围：

% 手动定义需要平滑的范围
% 使用矩阵定义平滑的开始和结束位置
smooth_ranges = [160, 355;
                 490, 622;
                 835, 1085;
                 1285, 1430;
                 1620, 1780;
                 1975, 2220;
                 2370, 2520];

curvature_spline_manual = curvature_spline; % 初始化

for i = 1:length(smooth_ranges)
    range = smooth_ranges{i};
    curvature_spline_manual(range) = smoothdata(curvature_spline(range), 'movmean', 5);
end

四、方法4：手动选择抖动区域指定固定值

根据第3种方法，也可以不进行数据平滑，而是直接将特定区间设置为一个固定值。代码可以如下：

% 定义区间的开始和结束位置，每行代表一个区间
specified_ranges = [160, 350;
                    500, 620;
                    850, 1085;
                    1285, 1430;
                    1620, 1775;
                    1975, 2220];

% 为每个区间定义不同的固定值
fixed_values = [0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0]; % 对应于每个区间的固定值

% 遍历每个区间并赋值
for i = 1:size(specified_ranges, 1)
    range = specified_ranges(i, 1):specified_ranges(i, 2); % 取出每一行的区间范围
    curvature_spline(range) = fixed_values(i); % 将该区间设置为对应的固定值
end

五、可视化

最终，可以比较原始曲率和局部平滑后的曲率，以便确认平滑效果。

figure;
plot(1:length(curvature_spline), curvature_spline, 'b-', 'DisplayName', '原始曲率');
hold on;
plot(1:length(curvature_spline_smoothed), curvature_spline_smoothed, 'r--', 'DisplayName', '局部平滑后的曲率');
title('局部平滑后的曲率示意图');
xlabel('虚拟桩序号');
ylabel('曲率');
legend();
grid on;

这样的方法能够有效地保留数据的整体趋势，同时减少局部的抖动。